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4、已知空间三点A、B、C,两条直线a,b及平面α,给出下列命题:①若A∈α,B∈α,C∈AB,则C∈α;②若A∉α,B∉α,则AB∥α;③若a⊥α,b⊥a,则b∥α.其中正确命题的个数是
1
分析:本题考察的知识点是空间中线面关系,线线关系和面面关系.①中由平行公理易得①正确;②中若A∉α,B∉α,则AB?α,则AB∥α或AB∩α=P;③中若a⊥α,b⊥a,则b∥α或b?α.分析后即可得到答案.
解答:解:若A∈α,B∈α,由公理1,我们易得AB?α,若C∈AB,则C∈α,故①正确;
若A∉α,B∉α,则AB?α,则AB∥α或AB∩α=P,故②错误;
若a⊥α,b⊥a,则b∥α或b?α,故③错误;
故答案为:1
点评:要证明一个结论是正确的,我们要经过严谨的论证,要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明;但要证明一个结论是错误的,我们只要举出反例即可.
练习册系列答案
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已知空间三点A、B、C,两条直线a,b及平面α,给出下列命题:①若A∈α,B∈α,C∈AB,则C∈α;②若A∉α,B∉α,则ABα;③若a⊥α,b⊥a,则bα.其中正确命题的个数是______.

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②若

③若其中正确命题的个数是                                                 

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①若,则

②若

③若其中正确命题的个数是                                                 

A.0个                        B.1个                        C.2个                        D.3个

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