Question

已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．
其中正确命题的序号是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①③
4. D.
   ②④

Answer 1

C
分析：由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；
当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；
由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；
当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．
解答：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m?平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；
因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m?平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m?平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m?平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
所以真命题为①③．
故选 C．
点评：本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用．