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(文)已知二次函数f(x)＝ax²＋bx，f(x＋1)为偶函数，函数的f(x)的图象与直线y＝x相切．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝[f(x)－k]x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，求k的取值范围．

答案：
解析：

　　(1)∵为偶函数，∴，即

　　恒成立，即恒成立，

　　∴，∴，∴．∵函数的图象与直线相切

　　∴二次方程有两相等实数根，∴

　　∴，．(6分);

　　(2)∵，∴．∵在上是单调减函数，∴在上恒成立，∴，得．故k的取值范围为[，＋∞)．(12分)

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+

t的定义域为[0，1]，值域为B．
（1）求f （x）的定义域D和值域 A；
（2）（理）试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x₀∈（0，1），使得函数 g(x)=x3-3tx+

t在[0，x₀]上单调递减，在[x₀，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x₀．
（3）（理）是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（4）（文）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（5）（文）若函数g(x)=x3-3tx+

t在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2007•闵行区一模）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）（文）当a=1，c=

时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1，对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（08年宣武区质量检一文）（14分）

已知二次函数f(x)=同时满足：①不等式f(x)0的解集有且只有一个元素②在定义域内存在0,使得不等式成立。设数列{}的前n项和.