【题目】若函数在区间上的最大值是最小值是则
A. 与有关,且与有关 B. 与有关,但与无关
C. 与无关,且与无关 D. 与无关,但与有关
【答案】B
【解析】函数f(x)=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线,
当﹣>1或﹣<0,即a<﹣2,或a>0时,
函数f(x)在区间[0,1]上单调,
此时M﹣m=|f(1)﹣f(0)|=|a+1|,
故M﹣m的值与a有关,与b无关
当≤﹣≤1,即﹣2≤a≤﹣1时,
函数f(x)在区间[0,﹣]上递减,在[﹣,1]上递增,
且f(0)>f(1),
此时M﹣m=f(0)﹣f(﹣)=,
故M﹣m的值与a有关,与b无关
当0≤﹣<,即﹣1<a≤0时,
函数f(x)在区间[0,﹣]上递减,在[﹣,1]上递增,
且f(0)<f(1),
此时M﹣m=f(1)﹣f(﹣)=1+a+,
故M﹣m的值与a有关,与b无关
综上可得:M﹣m的值与a有关,与b无关
故选B.
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【题目】设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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【题目】某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在方位角为45°,距离为10mile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以mile/h的速度向某小岛靠拢,我海军舰艇立即向方位角为方向,以mile/h的速度前去营救,求舰艇与渔轮相遇时所需的最短时间和.
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【题目】如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,且,.四边形ABCD满足,,.E为侧棱PB的中点,F为侧棱PC上的任意一点.
(1)若F为PC的中点,求证:平面PAD;
(2)求证:平面平面PAB;
(3)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直?若存在,写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
(1)根据箱产量的频率分布直方图填写下面列联表,从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关;
(2)根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关?
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
参考公式:
(1)给定临界值表
P(K) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)其中为样本容量.
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【题目】判断下列命题的真假:
(1)存在两个无理数,它们的乘积是有理数;
(2)如果实数集的子集A是有限集,则A中的元素一定有最大值;
(3)没有一个无理数不是实数;
(4)如果一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形;
(5)集合A是集合的子集;
(6)集合是集合A的子集.
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【题目】已知圆C:.
(1)求经过点且与圆C相切的直线方程;
(2)设直线与圆C相交于A,B两点,若,求实数n的值;
(3)若点在以为圆心,以1为半径的圆上,距离为4的两点P,Q在圆C上,求的最小值.
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