Question

已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或 . 

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，由条件知，且，由，              

解得，，从而得到椭圆的方程，

第二问中，设直线方程，代入椭圆方程得．结合韦达定理表示

得到k的值。

解：(Ⅰ)由条件知，且，由，              

解得， ，                 ………………………………………………4分

所以椭圆方程为.                 ………………………………………… 5分

（Ⅱ）设点A，B，

当轴时，A，B，所以,      ……………………6分

设直线的方程为，

代入椭圆方程得．       ………………………8分

所以                        ………… ……………………… 9分

由，得.                ………………………………… 10分

.

代入得，

解得.                                 ………………………………… 12分

所以直线的方程为.          

即或 .        ……………………………………… 14分