Question

已知平面α、β、r，直线a，b，c，d，l，其中a?α，b?α，c?β，d?β，a∩b=A，c∩d=B，则下列四个命题错误的是（　　）

A．若a⊥β，则α⊥β

B．若a∥c，b∥d，则α∥β

C．若a⊥c，b⊥d，则α⊥β

D．若α⊥r，β⊥r，α∩β=l，则l⊥r

Answer 1

分析：A．利用线面垂直和面面垂直的性质判定．B．利用平行的传递性和面面平行的性质判定．C．利用面面垂直的性质进行判定．D．利用面面垂直的性质判定．

解答：解：A．因为a⊥β，且a?α，所以α⊥β成立．
B．因为a∥c，b∥d，且a∩b=A，所以根据面面平行的判定定理知B正确．
C．若a⊥c，b⊥d，则两个平面α，β不一定垂直，所以C错误．
D．若α⊥r，β⊥r，α∩β=l，则必有l⊥r，所以D正确．
故选C．

点评：本题主要考查空间直线，平面直线的位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直位置关系的判定和性质．