Question

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．
（Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；
（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

Answer 1

（1）
（2）若数列是“数列”， 则存在实常数，使得对于任意都成立,结合定义得到。
(3)

试题分析：解：（Ⅰ）因为则有
故数列是“数列”， 对应的实常数分别为．
因为，则有  
故数列是“数列”， 对应的实常数分别为． 4分
（Ⅱ）证明：若数列是“数列”， 则存在实常数，
使得对于任意都成立，
且有对于任意都成立，
因此对于任意都成立，
故数列也是“数列”．        
对应的实常数分别为．- 8分
（Ⅲ）因为 ， 则有，，
，。
故数列前项的和

 14分
点评：主要是考查了新定义的运用，以及数列的求和的综合运用，属于中档题。