Question

已知函数 ，其中R．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析
式；
（2）当时，讨论函数的单调性．

Answer 1

（1）（2）见解析

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数的正负判定函数单调性的综合运用。
（1），……2分 由导数的几何意义得，
于是 由切点在直线上可知，得到b的值，进而得到解析式。
（2）因为，然后对于参数a进行分类讨论得到参数的取值范围求解得到。解：（1），……2分 由导数的几何意义得，
于是．…．3分 由切点在直线上可知，
解得 所以函数的解析式为．  …5分
（2），   ……6分
当时，，函数在区间及上为增函数；
在区间上为减函数； ．……8分
当时，，函数在区间上为增函数；……．…10分
当时，，函数在区间及上为增函数；
在区间上为减函数．   ．……12分