某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时.轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处.并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里／小时的航行速度匀速行驶.经过t小时与轮船相遇. (I)若希望相遇时小艇的航行距离最小.则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)为保证小艇在30� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里／小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里／小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由。

解：（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里则故当时，即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小；
（Ⅱ）设小艇与轮船在B处相遇由题意可得：（vt）²=20²+（30t）²-2·20·30t·cos（90°-30°）化简得由于，即所以当时，v取得最小值即小艇航行速度的最小值为海里/小时；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知设于是400u²-600u+900-v²=0。（）小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（）应有两个不等正跟即解得所以v的取值范围是。

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（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

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某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．

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（本小题满分12分）

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.