分析 由已知得∠APO=$\frac{π}{2}$,从而ρ=acos($\frac{π}{2}$-θ)=asinθ;该圆与极轴平行的切线即该圆平行于x轴,故该切的斜率为0,由此能求出该圆与极轴平行的切线的极坐标方程.
解答 解:∵∠APO是⊙O的直径AO所对的圆周角,
∴∠APO=$\frac{π}{2}$.
∴ρ=acos($\frac{π}{2}$-θ)=asinθ.
∴以($\frac{a}{2}$,$\frac{π}{2}$)为圆心,$\frac{a}{2}$为半径的圆的极坐标方程是ρ=asinθ.
∵ρ2=aρsinθ,∴圆的直角坐标方程为x2+y2-ay=0,
∴该圆与极轴平行的切线即该圆平行于x轴,故该切的斜率为0,
∵圆的半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}}$=$\frac{|a|}{2}$,
∴切线方程为y=$\frac{|a|}{2}$,∴该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是2ρsinθ=a.
故答案为:ρ=asinθ,2ρsinθ=a.
点评 本题考查圆的极坐标方程与切线的极坐标方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线坐标和极坐标的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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