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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-与x=1时都取得极值。
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)的单调区间
解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+1,f¢(x)=3x2+2ax+b--------------(2分)
由f¢()=
f¢(1)=3+2a+b=0
得a=,b=-2---------------------------------------------------------(6分)
f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:
x
(-¥,-

(-,1)
1
(1,+¥)
f¢(x)

0

0

f(x)
­
极大值
¯
极小值
­
-------------------(10分)
所以函数f(x)的递增区间是(-¥,-
与(1,+¥); 递减区间是(-,1)--------------------------------------------------(12分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(1)当时,上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使函数f(x)和函数在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=(logπ3)f(logπ3),c=f,则a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>cB.c>b>a
C.c>a>bD.a>c>b

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(I)若函数处取得极值,求的单调区间;
(II)当时,恒成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

是定义在R上的奇函数,当时,,且
则不等式的解集为     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32,则实数a的值为_______               

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.如果为定义在R上的偶函数,且导数存在,则的值为 ( ▲ )
A.2           B.1          C.0             D.-1
函数的极值点的个数( ▲ )
A.1            B.2              C.3          D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.曲线上的点到直线的最短距离是(   )
A.B.C.D.0

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