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((本题满分15分)
已知三个函数其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且,它们各自的最小值恰好是方程的三个根.
(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ) 设是函数的两个极值点,求的取值范围.

解: (Ⅰ)三个函数的最小值依次为,由,得,(2分)
,…(4分)
故方程的两根是
,………(6分)
.                            …………………(7分)
(Ⅱ) 依题意是方程的两个根, …………(8分)
故有. ……(9分)
,      ……………………… (10分)


.              ……………………………(13分)
由(1)知,,

的取值范围.    ………………(15分)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.

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设函数
(Ⅰ)若函数处取得极小值是,求的值;  
(Ⅱ)求函数的单调递增区间;
(Ⅲ)若函数上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.

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已知△ABC的周长为,且
(1)求边AB的长;
(2)若△ABC的面积为,求角C的度数。

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函数的定义域为(0,1](为实数).
⑴当时,求函数的值域;
⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;
⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时,f(x)>0,
当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0,
(1)求f(x)的解析式.
(2)求f(x)在区间[1,10]上的最值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且
(1)求函数的解析式;
(2)利用定义证明在(-1,1)上是增函数;
(3)求满足的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分16分)
某医药研究所开发一种新药,据检测,如果成人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量为(微克)与服药后的时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线,其中OA 是线段,曲线 ABC 是函数)的图象,且是常数.

(1)写出服药后y与x的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于2 微克时治疗疾病有效.若某病人第一次服药时间为早上 6 : 00 ,为了保持疗效,第二次服药最迟应该在当天的几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药3个小时后,该病人每毫升血液中含药量为多少微克。(结果用根号表示)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知关于x的二次方程
(1)若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,求m的取值范围
(2)若方程两根均在区间内,求m的取值范围       

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