Question

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．

Answer 1

分析：这是一道文字叙述证明题．首先根据题目写出已知，求证，并画出图形．利用在同一平面内没有公共点的直线即平行即可证明结论．

解答：已知：如图所示，l∥α，l?β，α∩β=m．
求证：l∥m．
证明：∵l∥α，
∴l和α没有公共点，
又∵m在α内，
∴l和m也没有公共点，
∵l和m都在平面β内，且没有公共点，
∴l∥m．
此定理是直线与平面平行的性质定理．
定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．

点评：本题考查平面，空间中直线的位置关系，以及对平面与平面平行的性质定理的理解．