Question

1．求下列函数的定义域和值域．
（1）y=f（x）=log₃（x²-3x-4）；
（2）y=log₃（x²+4x+7）．

Answer 1

分析 （1）（2）结合二次函数的性质求出函数的定义域、值域即可．

解答 解：（1）由x²-3x-4＞0，解得：x＞4或x＜-1，
∴函数的定义域是：（-∞，-1）∪（4，+∞），
函数y=x²-3x-4在（-∞，-1）递减，在（4，+∞）递增，
x→-1时：y→-∞，x→-∞时：y→+∞，
x→4时：y→-∞，x→+∞时：y→+∞，
∴函数的值域是（-∞，+∞）；
（2）由x²+4x+7=（x+2）²+3≥3，
得函数y=log₃（x²+4x+7）的定义域是R，
而y=log₃（x²+4x+7）≥${log}_{3}^{3}$=1，
故函数的值域是[1，+∞）．

点评 本题考查了求函数的定义域、值域问题，考查二次函数、对数函数的性质，是一道基础题．