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    长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

    (1)写出点D，N，M的坐标；

    (2)求线段MD，MN的长度．

    [分析]　(1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．

    [解析]　(1)因为D是原点，则D(0,0,0)．

    由AB＝BC＝2，D1D＝3，

    得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)．

    ∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．

    同理可得M(1,2,3)．

    (2)由两点间距离公式，得

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
    （1）求棱A1A的长；
    （2）求点D到平面A1BC1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
    		2
    a，M是AD中点，N是B1C1中点．
    （1）求证：A1、M、C、N四点共面；
    （2）求证：BD1⊥MCNA1；
    （3）求证：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
    （4）求A1B与平面A1MCN所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 则三棱锥A1-ABC的体积为（　　）
    A、10B、20C、30D、35

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
    （1）求证：A1E⊥平面ADE；
    （2）求三棱锥A1-ADE的体积．

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