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【题目】已知函数fx)=ex-2+e2-x,若实数x1x2满足x1x2x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则下列结论正确的是(  )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根据题意,设tx﹣2,则yet+et,设gt)=et+et,分析可得gt)为偶函数且在(0,+∞)上增函数,进而分析可得(x1﹣2)<0<(x2﹣2),且|x1﹣2|>|x2﹣2|,据此分析可得答案.

根据题意,fx)=ex2+e2x

tx﹣2,则yet+et

gt)=et+et,有g(﹣t)=et+etet+etgt),

yet+et为偶函数,

t>0时,et>1,函数yet+et在(0,+∞)上增函数,

若实数x1x2满足x1x2x1+x2<4且(x1﹣2)(x2﹣2)<0,

即(x1﹣2)(x2﹣2)<0且(x1﹣2)+(x2﹣2)<0,

则有(x1﹣2)<0<(x2﹣2),且|x1﹣2|>|x2﹣2|,

|t1|>|t2|,则有gt1)>gt2),

fx1)>fx2);

故选:C

练习册系列答案
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