Question

（坐标系与参数方程选做题）
曲线

x=t y= 1 3 t2

（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为

（2，

π

6

）

．

Answer 1

分析：把曲线的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程，联立即可得出点M的坐标，再化为极坐标即可．

解答：解：由曲线

x=t y= 1 3 t2

（t为参数且t＞0）消去参数t得到y=

1

3

x2（x＞0），
由直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）得到y=1，联立

y=1 y= 1 3 x2

，x＞0，解得M(

3

，1)．
∴|OM|=

( 3 )2+1

=2，
设∠MOx=α，则α为锐角，tanα=

1

3

，解得α=

π

6

∴M（2，

π

6

）．
故答案为(2，

π

6

)．

点评：本题考查了曲线的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程、极坐标与直角坐标的互化等基础知识与基本方法，属于基础题．