Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=78，则m=________．

Answer 1

20
分析：根据等差数列的性质化简a_m-1+a_m+1-a_m²=0，得到关于a_m的方程，求出方程的解即可得到a_m的值，然后利用等差数列的前n项和公式表示S_2m-1，利用等差数列的性质化简后，将a_m的值代入即可列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值．
解答：由a_m-1+a_m+1=2a_m，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0得：a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0，a_m=2，
又S_2m-1==a_m（2m-1）=78，
所以a_m≠0，则a_m=2，
所以2m-1=39，解得：m=20．
故答案为：20
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及前n项和公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意把a_m=0舍去．