Question

2．三角形ABC中，AD=DB，AG=2CG，BE=FC=$\frac{1}{4}$BC，四边形DEFG的面积占三角形ABC面积的几分之几？

Answer 1

分析 设三角形ABC的面积为S，运用三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$absinC，可得三角形ADG、三角形BDE、三角形CFG的面积，可得四边形DEFG的面积．

解答 解：设三角形ABC的面积为S，
则三角形ADG的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$S=$\frac{1}{3}$S，
三角形BDE的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$S=$\frac{1}{8}$S，
三角形CFG的面积为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$S=$\frac{1}{12}$S．
即有四边形DEFG的面积为S-$\frac{1}{3}$S-$\frac{1}{8}$S-$\frac{1}{12}$S=$\frac{11}{24}$S，
即有四边形DEFG的面积占三角形ABC面积的$\frac{11}{24}$．

点评 本题考查三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．