Question

设函数y=

2x- 1 2

的定义域为集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集为集合B．
（1）求集合A，B；     
（2）求集合A∪B，A∪（?_RB）．

Answer 1

分析：（1）由2^x-

1

2

≥0可求得集合A；解不等式log₂（x-1）≤1可求得集合B；
（2）利用集合间交、并、补集的混合运算即可求得集合A∪B，A∪（?_RB）．

解答：解：（1）∵2^x-

1

2

≥0，
∴A={x|x≥-1}…（2分）
由 log₂（x-1）≤1，即 log₂（x-1）≤log₂2得：

x-1＞0 x-1≤2

，解得

x＞1 x≤3

，
∴1＜x≤3．
∴B={x|1＜x≤3}…（5分）
（2）A∪B={x|x≥-1}…（7分）
∵C_RB={x|x≤1或x＞3}，
∴A∩C_RB={x|-1≤x≤1或x＞3}…（10分）

点评：本题考查指数不等式的解法，考查集合间交、并、补集的混合运算，考查运算能力，属于中档题．