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    已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{a2n}各项的和为.

    (1)求数列{an}的首项a1和公比q;

    (2)对给定的k(k=1,2,…,n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列，求数列T(2)的前10项之和；

    (3)设bi为数列T(i)的第i项，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零.

    (注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)

    解：(1)依题意可知，

    (2)由(1)知，an=3×()n-1，所以数列T(2)的首项为t1=a2=2，公差d=2a2-1=3，

    S10=10×2+×10×9×3=155.即数列T(2)的前10项之和为155.

    (3)bi=ai+(i-1)(2ai-1)=(2i-1)ai-(i-1)=3(2i-1)()i-1-(i-1)，

    Sn=45-(18n+27)()n-，

    =-()n-.

        当m=2时，=-;当m＞2时，=0，所以m=2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2006广东，19)已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．

    (1)求数列的首项和公比q；

    (2)对给定的k(k=1，2，…，n)，设是首项为，公差为的等差数列．求数列的前10项之和；

    (3)设为数列的第i项，，求，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．

    (注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前n项和的极限)

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    科目：高中数学 来源：2006年普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学 题型：044

    已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{a}各项的和为．

    (Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q；

    (Ⅱ)对给定的k(k＝1，2，3，…，n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak－1的等差数列，求T(2)的前10项之和；

    (Ⅲ)设bi为数列T(k)的第i项，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)

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    科目：高中数学 来源：广东省高考真题 题型：解答题

    已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{an2}各项的和为，
    (Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q；
    (Ⅱ)对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T（k）是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列。求数列T（2）的前10项之和；
    (Ⅲ)设bi为数列T（i）的第i项，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn，并求正整数m（m＞1），使得存在且不等于零。
    （注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷数列前n项和的极限）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19.

    已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{an2}各项的和为。

    （Ⅰ）求数列{an}的首项a1和公比q：

    （Ⅱ）对给定的k(k=1,2,…,n),设T{k}是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列，求数列T{2}的前10项之和：

    （Ⅲ）设bi为数列的第i项，sn=b1+b2+…+bn，求sn，并求正整数m(m＞1),使得存在且不等于零。

    （注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限）

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