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    是否存在锐角α和β,使得下列两式①α+2β=,②tantanβ=2-同时成立?

    解:假设存在符合题意的锐角α,β.

    由①得+β=,

    所以tan(+β)=.

    由②知tantanβ=2-,所以tan+tanβ=3-,

    所以tan,tanβ是方程x2-(3-)x+2-=0的两个根,得x1=1,x2=2-.

    因为0＜α＜,0＜＜,0＜tan＜1,

    所以tan≠1,tan=2-,tanβ=1.

    又因为0＜β＜,所以将β=代入①得α=.

    所以存在锐角α=,β=,使①②同时成立.

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    2π
    3
    ；②tan
    α
    2
    ?tanβ=2-
    		3
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    2π
    3
    ，（2）tan
    α
    2
    •tanβ=2-
    		3
    同时成立．
    若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由．
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