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设函数,若对于任意x1,总存在x2,使得g(x2)=f(x1)成立.则正整数a的最小值为   
【答案】分析:此题考查的是函数的值域的问题.在解答时可以先利用f(x)的条件转化出在上的值域,然后结合函数g(x)的性质找出函数g(x)在对应的范围,从而获的a的关系式,找出a的最小值.
解答:解:由题意可知:,令导数大于0,可解得-1<x<1,所以函数上是增函数

又∵
∴g′(x)=3x2-3a,当a是正整数时,令g′(x)=3x2-3a≥0得x≥a,或x≤-a,故函数在是减函数,
所以∈[1-]
又对于任意x1,总存在x2,使得g(x2)=f(x1)成立.
⊆[1-]即同时成立,解得a≥
所以正整数a的最小值为2.
故答案为:2.
点评:此题考查的是函数的值域的问题.在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、恒成立的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会反思.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年黑龙江省高三第三次模拟考试理科数学 题型:解答题

已知函数,(其中).

(1)讨论函数的单调性;

(2)若,求函数,的最值;

(3)设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一

,使得成立.试求的取值范围.

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数,(其中).

   (1)讨论函数的单调性;

   (2)若,求函数,的最值;

   (3)设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立.试求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分14分)

       已知函数其中

   (Ⅰ)讨论函数的单调性;

   (Ⅱ)若,求函数)的最值;

   (Ⅲ)设函数  当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立.试求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数,(其中).

(1)讨论函数的单调性;

(2)若,求函数,的最值;

(3)设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一

,使得成立.试求的取值范围.

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