【题目】已知抛物线
，焦点为
，点
在抛物线
上，且
到
的距离比
到直线
的距离小1.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若点
为直线
上的任意一点，过点
作抛物线
的切线
与
，切点分别为
，求证:直线
恒过某一定点.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义可得直线
为抛物线的准线，即得
，（2）关键求出直线AB方程，先设切点
的坐标，利用导数几何意义可得切线斜率，进而根据点斜式可得切线方程，求两切线方程交点可得点
坐标，由于点
在直线
上，所以可得
.最后联立AB方程
与抛物线方程，利用韦达定理得
，即得直线
恒过定点
.
试题解析：（1）因为
到
的距离与
到直线
的距离相等，由拋物线定义知，直线
为抛物线的准线，所以
，得
,所以抛物线
的方程为
.
（2）设切点
的坐标分别为
，由(1)知， 
.
则切线
的斜率分别为
,
,
故切线
的方程分别为
, 
,
联立以上两个方程，得
故
的坐标为
.
因为点
在直线
上，所以
，即
.
设直线
的方程为
，代入抛物线方程
，得
，所以
，即
，所以
.
故
的方程为
,故直线
恒过定点
.
口算小状元口算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=Asin（ 
x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜ 
．y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ= 
． 
（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣ 
， 
]上的图象．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随即从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：其中
.
（Ⅱ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为
，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为
，求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）。
（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；
（Ⅱ）若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆方程
，其左焦点、上顶点和左顶点分别为
， 
， 
，坐标原点为
，且线段
， 
， 
的长度成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过点
的一条直线
交椭圆于点
， 
，交
轴于点
，使得线段
被点
， 
三等分，求直线
的斜率．
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