Question

已知点P（x，y）在约束条件

x-y+2≥0 |x|≤2 y≥0

所围成的平面区域上，则点P（x，y）满足不等式：（x-2）²+（y-2）²≤4的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（x，y）对应图形的面积，及满足条件“（x-2）²+（y-2）²≤4”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：如图所示，区域Ω为图中阴影部分的三角形，其面积为：

1

2

 × 4×4=8，
条件“（x-2）²+（y-2）²≤4”的点对应的图形是图中阴影部分内的圆的部分，其面积为：π+2．
则所求的概率P=

π+2

8

故答案为：

π+2

8

．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．