Question

已知：直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面四个命题正确的是（ ）
A．α∥β⇒l与m异面
B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m
D．l⊥m⇒α∥β

Answer 1

【答案】分析：由题意，直线l⊥平面α，直线m?平面β，依次对四个选项中的命题进行判断，得出正确选项即可，A选项由线线的位置关系判断，B选项由面面垂直的条件判断，C选项由线面平行的条件判断，D选项由面面平行的条件判断．
解答：解：由题意知直线l⊥平面α，直线m?平面β，
考察A选项，此选项中的命题不正确，因为根据α∥β可得出l⊥平面β，由于不能排除l与m相交的情况，故得不出两线异面的结论；
考察B选项，此选项中的命题正确，由题设条件知，l∥m可得出m⊥平面α，又直线m?平面β 故可得α⊥β
考察C选项，此选项中的命题错误，由α⊥β及直线l⊥平面α，可得，l∥β或直线l?平面β，故l与m相交、平行异面都有可能；
考察D选项，此选项错误，因为l⊥m，线l⊥平面α可得m∥α或直线m?平面α，故两平面相交平行都有可能，所以不正确，
综上，B选项中的命题是正确的
故选B
点评：本题考点是面面垂直的判定，考查了线线异面的判断，面面垂直的判定，线面平行的判定，面面平行的判定，解题的关键是有着较强的空间想像能力，且能根据图形及所给的条件作出正确判断，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力，此类题型是近几年高考中经常出现的题型，由于其考查的知识点多，容量大，尤其被命题者偏爱