Question

如图，P是圆O外一点，直线PO与圆O相交于C、D，PA、PB是圆O的切线，切点为A、B．若PC=CD=1，则四边形PADB的面积S=

 

．

Answer 1

分析：连接圆心与切点，得到直角三角形，在直角三角形中，利用三角函数的定义求出sinBPC，确定角的范围是小于30°，求出二倍角的正弦值进而求出余弦值，利用余弦定理做出AB的长度，做出面积．

解答：解：连接OB，则△OBP是一个直角三角形，
∵PC=CD=1，
∴sinBPC=

OB

BP

=

1

3

，
∴sinBPA=2×

1

3

×

2 2

3

=

4 2

9

，
∵∠BPC小于30°，
∴cosBPA=

7

9

，
∴AB=2+2-2×

2

×

2

×

7

9

=

2 2

3

∴四边形的面积是

1

2

×

2 2

3

×2=

2 2

3

，
故答案为：

2 2

3

．

点评：本题解题时要注意利用一个角的正弦值求这个角的余弦值时，注意角的范围的分析，把角的范围缩小到可以判断要求的三角函数值的正负，避免出错．