精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件 =4,n=1,2,…
(1)求数列{an}的通项公式和Sn
(2)记bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn

【答案】
(1)解:设等差数列{an}的公差为d,由 =4得:

所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2,所以an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1,

=n2


(2)解:由bn= ,得bn=(2n﹣1)2n1

∴Tn=1+321+522+…+(2n﹣1)2n1

2Tn=2+322+523+…+(2n﹣3)2n1+(2n﹣1)2n

①﹣②得:﹣Tn=1+221+222+…+22n1﹣(2n﹣1)2n=2(1+2+22+…+2n1)﹣(2n﹣1)2n﹣1

= ﹣(2n﹣1)2n﹣1

∴﹣Tn=2n(3﹣2n)﹣3.

∴Tn=(2n﹣3)2n+3


【解析】(1)将n=1代入已知递推式,易得a2 , 从而求出d,故an可求;(2)求出数列{bn}的通项公式,利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,则满足不等式f(1)<f(lg )的x的取值范围是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某地西红柿从 日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本 (就是每 公斤西红柿的种植成本,单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下表:

上市时间

50

110

250

种植成本

150

108

150


(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间 的变化关系: ,并求出函数解析式;
(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1,过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在定点 ,使 恒为定值.若存在求出这个定值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象经过点(4,2).
(1)求实数a的值;
(2)如果f(x+1)<0,求实数x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若函数y=f(x)的定义域为{x|﹣2≤x≤3,且x≠2},值域为{y|﹣1≤y≤2,且y≠0},则y=f(x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知等差数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn , 且S1 成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}为递增的等比数列,且集合{b1 , b2 , b3}{a1 , a2 , a3 , a4 , a5},设数列{anbn}的前n项和为Tn , 求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1 , F2 , 抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点,且椭圆C过点 . (I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若椭圆C的右顶点为A,直线l交椭圆C于E、F两点(E、F与A点不重合),且满足AE⊥AF,若点P为EF中点,求直线AP斜率的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设向量 =(sinx,﹣1), =( cosx,﹣ ),函数f(x)=( +
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈(0, )时,求函数f(x)的值域.

查看答案和解析>>

同步练习册答案