【题目】在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件 
=4，n=1，2，…
（1）求数列{an}的通项公式和Sn；
（2）记bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，由 
=4得： 
，
所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，
∴ 
=n2
（2）解：由bn= 
，得bn=（2n﹣1）2n﹣1．
∴Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①
2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②
①﹣②得：﹣Tn=1+221+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1
= 
﹣（2n﹣1）2n﹣1
∴﹣Tn=2n（3﹣2n）﹣3．
∴Tn=（2n﹣3）2n+3
【解析】（1）将n=1代入已知递推式，易得a2 ， 从而求出d，故an可求；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能正确解答此题．
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【题目】某地西红柿从 
月 
日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本 
(就是每 
公斤西红柿的种植成本，单位：元)与上市时间 
(单位：天)的数据如下表：
上市时间 | 50 | 110 | 250 |
种植成本 | 150 | 108 | 150 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间 的变化关系： 
； 
； 
； 
，并求出函数解析式；
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
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【题目】如图，已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点． 
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在定点 
，使 
恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．
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【题目】已知对数函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．
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【题目】若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn ， 且S1 ， 
成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合{b1 ， b2 ， b3}{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}，设数列{anbn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．
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【题目】已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点 
． （I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．
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【题目】设向量 
=（sinx，﹣1）， 
=（ 
cosx，﹣ 
），函数f（x）=（ + ） ．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈（0， 
）时，求函数f（x）的值域．
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