Question

6．若直角坐标平面内两点A，B满足：
①A，B均在函数f（x）的图象上；
②A，B关于原点对称．
则称点对[A，B]为函数f（x）的一对“匹配点对”（点对[A，B]与[B，A]视作同一对）．
若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，则此函数的“匹配点对”共有（　　）对．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为只需考查y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$与y=x²-4x  （x＞0）的交点个数即可，

解答 解：函数y=-x²-4x  （x＜0）关于原点对称的图象解析式为y=x²-4x  （x＞0），只需考查y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$与y=x²-4x  （x＞0）的交点个数即可，
在同一直角坐标系中画出两图象，如图所示，可得匹配点对”共有1对．
故选：B．

点评 本题考查了函数的零点，利用对称性转化为初等函数的交点是关键，属于基础题．