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    平面内有四个点O、A、B、C，记数学公式=数学公式，数学公式=数学公式，数学公式=数学公式，向量数学公式、数学公式、数学公式 满足数学公式+数学公式+λ数学公式=0，其中λ为实数．
    （1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
    （2）当λ=1时，且数学公式•数学公式=数学公式•数学公式=数学公式•数学公式=-1，试判断△ABC的形状．

    解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴，∴，又，∴λ=-2．
    （2）当λ=1时，则，∴．
    ∵，∴，∴，∴，∴．
    同理．
    由得=，
    ∴△OAB≌△OBC≌OCA，∴AB=BC=CA．
    ∴△ABC是等边三角形．
    分析：（1）利用向量的中点坐标公式即可求出；
    （2）利用已知条件和向量的运算先证明，，的模相等，再利用三角形的全等即可得到三角形的形状．
    点评：熟练掌握向量的中点坐标公式、向量的线性运算性质及其模的计算公式、三角形全等的判定是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内有四个点O、A、B、C，记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，向量
    a
    、
    b
    、
    c
     满足
    a
    +
    b
    +λ
    c
    =0，其中λ为实数．
    （1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
    （2）当λ=1时，且
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    =
    c
    •
    a
    =-1，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年惠州一中四模理）在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，

    （1）求曲线C的方程；（2）求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面内有四个点O、A、B、C，记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，向量
    a
    、
    b
    、
    c
     满足
    a
    +
    b
    +λ
    c
    =0，其中λ为实数．
    （1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
    （他）当λ=1时，且
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    =
    c
    •
    a
    =-1，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省襄阳市高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    平面内有四个点O、A、B、C，记=，=，=，向量、、 满足++λ=0，其中λ为实数．
    （1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
    （2）当λ=1时，且•=•=•=-1，试判断△ABC的形状．

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