Question

3．函数f（x）=ln$\frac{3x}{2}$-$\frac{2}{x}$的零点一定位于区间（　　）

• A． （0，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 根据连续函数f（x）的解析式，求出f（1），f（2），f（3）和f（4），f（5）的值，由函数的零点的判定定理得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=ln$\frac{3x}{2}$-$\frac{2}{x}$是连续函数，f（1）=ln$\frac{3}{2}$-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，f（3）=ln$\frac{9}{2}$-$\frac{2}{3}$＞0，
f（4）=ln6-$\frac{1}{2}$＞0，f（5）=ln$\frac{15}{2}$-$\frac{2}{5}$＞0，
仅有f（1）f（2）＜0，由零点存在定理，
可得函数f（x）=ln$\frac{3x}{2}$-$\frac{2}{x}$的零点一定位于区间（0，2）．
故选项B，C，D均错，A正确．
故选A．

点评 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．