Question

10．（$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{x}$$+\sqrt{2}$）²的展开式中的常数项为3．（用数字作答）

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：（$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{x}$$+\sqrt{2}$）² =${（\sqrt{\frac{x}{2}}+\sqrt{\frac{1}{x}}）}^{4}$ 的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{4}^{r}$•${（\frac{1}{2}）}^{\frac{4-r}{2}}$•x^2-r，
令2-r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为${C}_{4}^{2}$•$\frac{1}{2}$=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．