【题目】已知四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,丄底面.
(1)证明:平面平面;
(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2020年春节期间,随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散,各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应,采取了一系列有效的防控措施.如测量体温、有效隔离等.
(1)现从深圳市某社区的体温登记表中随机采集100个样本.据分析,人群体温近似服从正态分布.若表示所采集100个样本的数值在之外的的个数,求及X的数学期望.
(2)疫情期间,武汉大学中南医院重症监护室(ICU)主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度,现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据.请将下列2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”?
附:若,则,,,.
参考公式与临界值表:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本,并称出它们的重量(单位:克),重量值落在内的产品为合格品,否则为不合格品.
注:表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品重量(克) | 频数 |
6 | |
8 | |
14 | |
8 | |
4 |
(1)根据上面表1中的数据在图2中作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线上分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合计 |
参考公式:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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