Question

如图，在做掷飞镖游戏时，靶心的高度为1.8米，各靶圈是半径分别是10厘米、20厘米、30厘米的同心圆，分别对应第10、9、8环．掷镖人高1.8米，投掷点在高于头顶20厘米处，人离靶7米，且飞镖在离人3米处达到最大高度2.4米．假定飞镖总不偏离与靶心所在的平面，问该飞镖能否中靶？若中靶，是第几环？

Answer 1

考点：抛物线的应用

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以地面做所在直线为x轴，以飞镖最高点过的位置为y轴，建立直角坐标系，求出飞镖的运动轨迹对应的抛物线方程，令x=-4，解得落在靶子上离地高度，即可得出结论．

解答： 解：以地面做所在直线为x轴，以飞镖最高点过的位置为y轴，建立直角坐标系，
设飞镖的运动轨迹对应的抛物线方程为y=ax²+3（a＜0），
依题意，飞镖抛物时刻的坐标为A（3，2），代入到以上方程，解得a=-

1

9

，
即抛物线的方程为：y=-

1

9

x²+3，
再令x=-4，解得y=

11

9

≈1.22米，即落在靶子上离地高度为1.22米，
根据题意，靶心以下各环的高度范围：1.7米～1.8米为10环，1.5米～1.7米为9环，1.2米～1.5米为8环，
故飞镖打中8环．

点评：本题考查抛物线的运用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．