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一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球,现从盒子中随机摸球.
(1)从盒中依次摸两次球,每次摸1个,摸出的球不放回,若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜,则某人摸球两次取胜的概率是多大?
(2)从盒子中依次摸球,每次摸球1个,摸出的球不放回,当摸出记有奇数的球即停止摸球,否则继续摸球,求摸球次数X的分布列和期望.
分析:(1)若某人摸球两次且不放回取胜,根据规定:则两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数.从这5个数中依次取两个数的方法有
A
2
5
种,从1、3、5三个数中依次取两个数有
A
2
3
种,从2、4两个数中依次取两个数有
A
2
2
,进而根据互斥事件的概率计算公式即可得出;
(2)若第一次摸出的球的标号是从1、3、5三个奇数中摸出的可有
A
1
3
种方法,而从给出的5个球中任意摸出一个球可有
A
1
5
种方法,根据概率的计算公式即可求出P(X=1),同理即可计算出P(X=2),P(X=3),即可得出其分布列.再利用相互独立事件的概率、数学期望的公式即可得出.
解答:解:(1)由题意可得:某人摸球两次取胜的概率P=
A
2
2
A
2
5
+
A
2
3
A
2
5
=
2
5

(2)∵P(X=1)=
A
1
3
A
1
5
=
3
5
,P(X=2)=
C
1
2
C
1
3
C
1
5
C
1
4
=
3
10
,P(X=3)=
C
1
2
C
1
1
C
1
3
C
1
5
C
1
4
C
1
3
=
1
10
,∴其分布列如下表:
其数学期望EX=
3
5
+2×
3
10
+3×
1
10
=
3
2
点评:弄清题意和熟练掌握排列、组合、互斥和相互独立事件的概率及其数学期望的计算公式是解题的关键.
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在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并记它们的标号分别为x,y,设z=|x-2|+|y-x|,
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(2)求z的最大值,并求事件“z取得最大值”的概率.

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