Question

如图，靶子由三个半径分别为R、2R、3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中小圆M₁区域，圆环M₂区域、M₃区域的概率分别为P₁，P₂，P₃，则P₁：P₂：P₃=

1：3：5

．

Answer 1

分析：由圆的面积公式，分别算出M₁区域、M₂区域和M₃区域的面积，再根据几何概型公式加以计算，即可得到P₁：P₂：P₃的值．

解答：解：根据题意，可得M₁区域对应的小圆面积为S₁=πR²；
M₂区域对应的圆环面积为S₂=π[（2R）²-R²]=3πR²；
M₃区域对应的圆环面积为S₃=π[（3R）²-（3R）²]=5πR²．
设最大的圆面积为S，则根据几何概型计算公式得
P₁：P₂：P₃=

S1

S

：

S2

S

：

S3

S

=S₁：S₂：S₃=1：3：5．
故答案为：1：3：5

点评：本题给出射靶问题，求概率的比值．着重考查了圆的面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于中档题．