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图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔与桥面垂直,通过测量得知,当中点时,.
(1)求的长;
(2)试问在线段的何处时,达到最大.


图1

 
 

(1);(2)时,最大.

解析试题分析:(1)根据题意这实质上是一个解三角形问题,由条件可想到在两直角三角形中引入正切,即可得,由两角和的正切公式可得,即可求得得;(2)要求根据题意可转化为求,在两直角三角形中可得,根据三角的关系即可得到,这样即可得到一个分式函数,利用函数的知识可想到换元,即令,则,可得:,最后利用不等式的知识求出最值.
(1)设,则
由题意得,,解得.                 6分
(2)设,则
,             8分
,即为锐角,
,则

,            12分
当且仅当
时,最大.                          14分
考点:1.解三角形;2.函数最值的求法;3.不等式的应用

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