Question

【题目】某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角从绿地的圆弧边界上不同于A，B的一点P处出发铺设两条道路PO与均为直线段，其中PC平行于绿地的边界记其中

当时，求所需铺设的道路长：

若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当变化时，求铺路所需费用的最大值精确到1元．

Answer 1

【答案】（1）； （2）元.

【解析】

（1）在△POC中，运用正弦定理即可得到所求道路长；

（2）在△POC中，运用正弦定理求得PC，OC，由条件可得铺路所需费用为，运用两角和差正弦公式和正弦函数的值域，可得所求最大值．

解：在中，，，

则，

由正弦定理可得，可得，

所需铺设的道路长为.

在中，可得

，，

可得，，

则铺路所需费用为

，

当，，取得最大值1，

则铺路所需费用的最大值为元．