Question

【题目】已知数列是等差数列，是等比数列，，.

（1）求和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1) an＝2n－1，bn＝2n.

(2) .

【解析】分析：（1）根据，列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列与的通项公式；(2)由（1）可得根据分组求和，结合等差数列的求和公式以及等比数列求和公式可得结果.

详解：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，

依题意有，

解得d＝2，q＝2，

故an＝2n－1，bn＝2n，

（2）由已知c2n－1＝a2n－1＝4n－3，c2n＝b2n＝4n，

所以数列{cn}的前2n项和为

S2n＝(a1＋a3＋…a2n－1)＋(b2＋b4＋…b2n)

＝＋＝2n2－n＋ (4n－1)．