【题目】在正四棱锥P﹣ABCD中,PA= AB,M是BC的中点,G是△PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有条.
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【题目】某海滨游乐场出租快艇的收费办法如下:不超过十分钟收费80元;超过十分钟,超过部分按每分钟10元收费(对于其中不足一分钟的部分,若小于0.5分钟则不收费,若大于或等于0.5分钟则按一分钟收费),小茗同学为该游乐场设计了一款收费软件,程序框图如图所示,其中x(分钟)为航行时间,y(元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填( )
A.y=10[x]
B.y=10[x]﹣20
C.y=10[x﹣ ]﹣20
D.y=10[x+ ]﹣20
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【题目】已知椭圆: ()过点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
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【题目】如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°,D为棱BB1上一点,且平面DA1C⊥平面AA1C1C.
(1)求证:D点为棱BB1的中点;
(2)判断四棱锥A1﹣B1C1CD和C﹣A1ABD的体积是否相等,并证明.
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【题目】已知函数, .
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,对任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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