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    19．求122012除以5的余数．

    分析 先将幂利用二项式表示，使其底数用5的倍数表示，利用二项式定理展开得到余数；

    解答 解：122012=1441006=（145-1）1006
    =C10060•1451006-C10061•1451005+C10062•1451004-C10063•1451003+…+C10061004•1452-C10061005•145+C10061006
    ∵（C10060•1451006-C10061•1451005+C10062•1451004-C10063•1451003+…+C10061004•1452-C10061005•145）为145的倍数，
    故（C10060•1451006-C10061•1451005+C10062•1451004-C10063•1451003+…+C10061004•1452-C10061005•145）为5的倍数，
    故122012除以5的余数为1．

    点评 本题考查利用二项式定理的展开式解决整除性问题．关键是将幂形式写成二项式形式

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    9．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码8个数字的前面5个数字的顺序，后3个数字是3、6、8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．给出下列命题：
    ①若“p或q”是假命题，则“?p且?q”是真命题；
    ②若实系数关于x的二次不等式，ax2+bx+c≤0的解集为∅，则必有a＞0且△≤0；
    ③|x|＞|y|?x2＞y2；
    ④$\left\{\begin{array}{l}x＞2\\ y＞2\end{array}\right.?\left\{\begin{array}{l}x+y＞4\\ xy＞4\end{array}\right.$．
    其中真命题的是①③．（填写序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．曲线y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$（x∈[-2，2]）与直线y=k（x-2）+4有两个公共点时，k的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{5}{12}$）B．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$）C．（$\frac{5}{12}$，+∞）D．（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有11个不同的公共点，则实数k的取值范围为（　　）
    A．（2$\sqrt{2}$-2，2$\sqrt{6}$-4）B．（$\sqrt{3}$+2，$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）C．（2$\sqrt{2}$+2，2$\sqrt{6}$+4）D．（2$\sqrt{6}$-4，4$\sqrt{3}$-6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若2x2+3y2=64，则x2+y2的最大值是32．

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    11．如图所示，已知A、B、C是长轴为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P为椭圆E上异于其顶点的任一点，以OP为直径的圆与圆x2+y2=$\frac{4}{3}$相交于点M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：$\frac{1}{3{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在△ABC中，角$C=\frac{π}{3}$，边AB=1，则△ABC周长的取值范围是（　　）
    A．（2，3]B．[1，3]C．（0，2]D．（2，5]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设集合A={m+n$\sqrt{3}$|m2-3n2=1，m，n∈Z}．
    （1）证明：若a∈A，则$\frac{1}{a}$∈A，且$\frac{a}{2+\sqrt{3}}$∈A；
    （2）对于实数p，q，如果1＜p≤q，证明：2$＜p+\frac{1}{p}≤q+\frac{1}{q}$；并由此说明，A中元素若满足1$＜b≤2+\sqrt{3}$，则b=2$+\sqrt{3}$；
    （3）设c∈A，试求满足2$+\sqrt{3}$＜c≤（2$+\sqrt{3}$）2的A的元素．

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