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(理)已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为(  )
分析:连接BD1,BD1∩DB1=O,取C1D1的中点E,连接DE,EB1,则OE∥BC1,可得BC1∥平面DB1E,从而BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离,即C1到平面DB1E的距离,利用等体积可求.
解答:解:连接BD1,BD1∩DB1=O,取C1D1的中点E,连接DE,EB1,则OE∥BC1
∵BC1?平面DB1E,OE?平面DB1E
∴BC1∥平面DB1E
∴BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离,即C1到平面DB1E的距离
在△DB1E中,DE=
5
2
,EB1=
5
2
,DB1=
3
,EO=
2
2

∴S△DB1E=
1
2
×
3
×
2
2
=
6
4

设C1到平面DB1E的距离为d,则由VC1-DB1E=VD-B1C1E,可得
1
3
×
6
4
d=
1
3
×
1
2
×1×
1
2
×1

∴d=
6
6

故选C.
点评:本题考查线线距离,解题的关键是将BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离,即C1到平面DB1E的距离,从而利用等体积求解.
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正六边形
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a
=
AB
b
=
AC
.当实数k为
k=-
5
2
或k=2
k=-
5
2
或k=2
时k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直.

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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上,且,点G为棱A1B1的中点.
(1)在图中画出正方体过三点E、F、G的截面,并保留作图痕迹;
(2)(理)求(1)中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小.
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