Question

已知复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，则z₁•z₂的实部最大值为

 

，虚部最大值为

 

．

Answer 1

分析：把复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，代入z₁•z₂化简，求出它的实部最大值，虚部最大值．

解答：解：z₁•z₂=（cosθsinθ+1）+i（cosθ-sinθ）．
实部为cosθsinθ+1=1+

1

2

sin2θ≤

3

2

，
所以实部的最大值为

3

2

．
虚部为cosθ-sinθ=

2

sin（

π

4

-θ）≤

2

，
所以虚部的最大值为

2

．
故答案为：

3

2

、

2

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的基本概念，三角函数的有关计算，是基础题．