(本小题满分14分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,
使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF ∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
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(本小题满分12分)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.
(1)设是的中点,证明:平面;
(2)在内是否存在一点,使平面,若存在,请找出点M,并求FM的长;若不存在,请说明理由。
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(本小题满分12分)如图,、分别是正三棱柱的棱、的中点,且棱,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长;若不存在,说明理由。
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
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