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(本小题满分14分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,
使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.

(1)见解析;(2)有最大值为.(3)二面角的余弦值为-

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.

(1)求证:EF ∥平面CB1D1
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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( 12分)如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面的中点.

①求证:平面
②求直线与平面所成角的正切值.

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如图,四棱锥的底面为矩形,且
,(Ⅰ)平面与平面是否垂直?并说明理由;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 

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已知平面和直线,给出条件:
;②;③;④;⑤.
(理)(i)当满足条件          时,有

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(本小题满分12分)如图,平面平面是以为斜边的等腰直角三角形,分别为的中点,
(1)设的中点,证明:平面
(2)在内是否存在一点,使平面,若存在,请找出点M,并求FM的长;若不存在,请说明理由。

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(13分)如图,正方体中.
(Ⅰ)求所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角的正切值.

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(本小题满分12分)如图,分别是正三棱柱的棱的中点,且棱.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长;若不存在,说明理由。

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如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.

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