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    下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

       （Ⅰ）若为的中点，求证：面；

       （Ⅱ）证明：∥面；

       （Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值.

    解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，

           ∥，．为的中点，

           又面

       （Ⅱ）取的中点，与的交点为，∥，

           ∥∥∥面

       （Ⅲ）分别以为轴建立坐标系，

           则，，为的中点，

          

           面为面 的法向量，，

           设平面的法向量为，

           则

           ，与的夹角为

           面与面所成的二面角（锐角）的余弦值为

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    （1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
    （2）证明：BD∥面PEC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年青岛市质检二理）  (12分) 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

    （Ⅰ）若为的中点，求证：面；

    （Ⅱ）证明：∥面；

    （Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次联考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

       （1）若为的中点，求证：面；

    （2）求A到面PEC的距离；

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三第三次模拟考试理科数学 题型：解答题

    下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图

    （1）若为的中点，求证：平面；

    （2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题12分）

    下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

        （Ⅰ）若为的中点，求证：面;

        （Ⅱ）证明面;

        （Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．

     

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