Question

【题目】设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ）

①数列的任意一项都是正整数；

②数列存在某一项是5的倍数.

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①②都正确D.①②都错误

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用韦达定理可得,,结合可推出,再计算出,,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.

因为,是方程的两个不等实数根,

所以,,

因为,

所以

,

即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,

又,,

所以,,,

以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故①正确;

若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,

由,,依次计算可知,

数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,

故数列中不存在个位数字为0或5的项,故②错误;

故选:A.