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    已知矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),中心E在第一象限内且与y轴的距离为一个单位,动点P(x,y)沿矩形一边BC运动,求的取值范围.

    解：由题意设E（1，y0）（y0＞0），由AC中点与BD中点均为E知B（-3，2y0-7）、C（6，2y0-4），∵|AC|=|BD|，

    ∴（-4-6）2+［4-（2y0-4）］2=［-3-5］2+［7-（2y0-7）］2.∴y0=4.

    ∴B（-3，1），C（6，4）.

    设P（x，y），原点为O，∴kOP=.依题意kOP≥kOC或kOP≤kOB，又kOB=-，kOC=，∴≥或≤-.当P是BC与y轴的交点时，不存在.

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    精英家教网已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=2
    		3
    ，O、H分别为AE、AB的中点．
    （1）求证：直线OH∥面BDE；
    （2）求证：面ADE⊥面ABCE．

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    如图，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．
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    已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若
    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AD
    （λ，μ∈R），则λ+2μ的取值范围是（　　）

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    （2013•临沂二模）如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：平面AOD⊥平面ABCO；
    （Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

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    已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
    		2
    ，E为AD的中点（图一）．沿BE将△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（图二），且F为AC的中点．
    （1）求证：FD∥平面ABE；
    （2）求证：AC⊥BE．

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