Question

19．已知t∈R，tan$\frac{α}{2}$=t，则cosα=（　　）

• A． $\frac{2t}{1+{t}^{2}}$
• B． $\frac{2t}{1-{t}^{2}}$
• C． $\frac{\sqrt{1+{t}^{2}}}{1+{t}^{2}}$
• D． $\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数关系式化简可得：cosα=$\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}+si{n}^{2}\frac{α}{2}}$，再根据同角三角函数关系式即可代入得解．

解答 解：∵t∈R，tan$\frac{α}{2}$=t，
∴cosα=$\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}+si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式及同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．