Question

15．已知p：不等式x²+mx+1＜0的解集为空集，q：函数y=4x²+4（m-1）x+3无极值，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出使命题p，q成立的条件，若p∨q为真命题，p∧q为假命题可知p，q一真一假，分两种情况分别求解，最后将结果合并．

解答 解：命题p真时：一元二次方程x²+mx+1≥0恒成立，则△=m²-4≤0，解得：-2≤m≤2；
若q为真时：等价于y′=12x²+4（m-1）≥0恒成立，可得m≥1；
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，
若p真q假，则m＜1且-2≤m≤2，此时-2≤m＜1．
若p假q真，则m≥1且m＜-2或m＞2，此时m＞2．
所以实数m的取值范围-2≤m＜1或m＞2．

点评 本题考查复合命题成立的条件，这类题目要转化到两个简单命题的真假性条件．要有逻辑思维能力，分类讨论的意识．