Question

已知集合A{x|（a-1）x²+3x-2=0}，B={x|x²-3x+2=0}．
（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：（1）由A中的方程，分两种情况考虑：①a=1；②a≠1，根据A不为空集，确定出a的范围即可；
（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：①A=∅，求出a的范围；②A≠∅时，根据B中方程的解确定出B，得到1和2为A中方程的解，确定出a的值．

解答： 解：（1）分两种情况考虑：
①当a=1时，A={

2

3

}≠∅；
②当a≠1时，△=9+8（a-1）≥0，即a≥-

1

8

且a≠1，
综上，a的范围为a≥-

1

8

；
（2）由A∩B=A，得到A⊆B，
分两种情况考虑：①当A=∅时，a＜-

1

8

；
②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A={1，2}，
把x=1代入A中方程得：a=0，
综上，a的范围为{a|a＜-

1

8

或a=0}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．